РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 2122 Добавить в вариант

Найдите значение выражения $левая круглая скобка x_0 плюс 11 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 81, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 3 конец дроби правая круглая скобка ,$ где x₀  — корень уравнения $логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 24 минус 12x правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 10 правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Найдем корень уравнения:

$логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 24 минус 12x правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 10 правая круглая скобка равносильно система выражений 24 минус 12x больше 0,x в квадрате минус 7x плюс 10 больше 0, 24 минус 12x = x в квадрате минус 7x плюс 10 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 2, совокупность выражений x меньше 2,x больше 5, конец системы . x в квадрате плюс 5x минус 14 = 0 конец совокупности . равносильно система выражений x меньше 2, совокупность выражений x = 2,x = минус 7 конец системы . конец совокупности . равносильно x = минус 7.$ $логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 24 минус 12x правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 10 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений 24 минус 12x больше 0,x в квадрате минус 7x плюс 10 больше 0, 24 минус 12x = x в квадрате минус 7x плюс 10 конец системы . равносильно система выражений x меньше 2, совокупность выражений x меньше 2,x больше 5, конец системы . x в квадрате плюс 5x минус 14 = 0 конец совокупности . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 2, совокупность выражений x = 2,x = минус 7 конец системы . конец совокупности . равносильно x = минус 7.$ $логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 24 минус 12x правая круглая скобка = логарифм по основанию 5 левая круглая скобка x в квадрате минус 7x плюс 10 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно система выражений 24 минус 12x больше 0,x в квадрате минус 7x плюс 10 больше 0, 24 минус 12x = x в квадрате минус 7x плюс 10 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений x меньше 2, совокупность выражений x меньше 2,x больше 5, конец системы . x в квадрате плюс 5x минус 14 = 0 конец совокупности . равносильно система выражений x меньше 2, совокупность выражений x = 2,x = минус 7 конец системы . конец совокупности . равносильно x = минус 7.$

Найдем значение выражения $левая круглая скобка x_0 плюс 11 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 81, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 3 конец дроби правая круглая скобка :$

$левая круглая скобка минус 7 плюс 11 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 81, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 3 конец дроби правая круглая скобка = 4 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 81, знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 0,5 правая круглая скобка 3 конец дроби правая круглая скобка = 4 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 81 правая круглая скобка = 4 в степени 4 = 256.$

Ответ: 256.

Аналоги к заданию № 2122: 2152 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2023

Сложность: III

Классификатор алгебры: 5\.1\. Уравнения первой и второй степени относительно логарифмических функций

Спрятать решение · Помощь